摘 要：接觸電阻的計算與連接器熱仿真的準確性密切相關(guān)，但目前還缺乏有效的方法。本文提出了一種基于粗糙表面接觸電阻模型和有限元仿真的接觸電阻和溫升的精確獲取方法，利用接觸面輪廓和接觸面基準面間距建立了接觸電阻與接觸溫度的關(guān)系。我們采用三維熱電耦合有限元仿真方法，建立了間隔距離和實際接觸面積的等效接觸電阻模型，以獲取接觸件溫升數(shù)據(jù)，為接觸電阻的計算和接觸件溫升的仿真提供了一種準確而有效的方法。

關(guān)鍵詞：接觸電阻模型;有限元仿真;接觸電阻;接觸件溫升

1 引言

靜態(tài)電接觸在電氣設(shè)備的接觸和連接中極為常見。由于靜態(tài)電接觸在工作過程中不會產(chǎn)生電弧，因此最需要研究的問題是接觸可靠性和熱相關(guān)問題。接觸電阻是產(chǎn)生熱的主要來源，其計算與電接觸熱仿真的準確性密切相關(guān)。接觸電阻的理論模型是對接觸點尺寸、數(shù)量、分布規(guī)律以及材料性質(zhì)、表面形貌和環(huán)境條件對接觸電阻的影響的數(shù)學描述，一直是電接觸領(lǐng)域人們關(guān)注的焦點。

不過，由于接觸機理和影響因素的復(fù)雜性，接觸電阻的數(shù)學模型進展較為緩慢。二十世紀三十年代，霍爾姆提出了電接觸機理的基本理論，并基于一些理想的假設(shè)，給出了著名的單接觸點接觸電阻的霍爾姆模型。這一電阻模型沒有考慮多點接觸和表面膜層對接觸電阻的影響^[1]�？紤]到多點接觸，格林伍德(Greenwood)和威廉姆森(Williamson)基于統(tǒng)計分析提出了一個粗略的接觸模型，用于計算接觸點的數(shù)量、實際接觸面積和接觸力 ^[2-5]。考慮到表面膜的影響，馬魯奇(Malucci)提供了接觸電阻的三級約束模型，其中一些參數(shù)很難確定。格羅斯曼(Grosmann)總結(jié)了接觸電阻隨時間的變化規(guī)律，并根據(jù)豐富的實驗數(shù)據(jù)提出了接觸電阻的變化模型。R.W.卡文(R. W. Caven)還建立了兩個接觸面的接觸電阻模型來預(yù)測接觸電阻的分布。此外，這些電阻模型的還有一個缺陷就是沒有考慮接觸件溫升問題，這就導(dǎo)致了仿真的復(fù)雜性和不確定性。

本文在粗糙曲面接觸電阻模型的基礎(chǔ)上，利用表面輪廓測量的參數(shù)建立了接觸電阻模型。這些參數(shù)包括接觸點數(shù)量、實際接觸面積、接觸力和接觸表面的參照面之間的距離。此外，本文還利用實際接觸電阻面積和間距建立了接觸電阻的等效模型，并通過三維熱電耦合有限元進行仿真，完成了接觸件溫升的計算和影響因素分析。本文的研究成果可為接觸電阻和溫升提供一個有效、準確的計算方法，為電接觸的可靠性驗證和優(yōu)化電阻設(shè)計提供有益的參考。

2 粗糙表面接觸模型

接觸電阻表面并不是理想的光滑狀態(tài)，而是粗糙不平的，如圖1所示。當兩個金屬電阻表面接觸時，氧化層被刮傷以形成導(dǎo)電路徑(接觸點)。兩個粗糙金屬表面的電接觸是通過多個接觸點來實現(xiàn)的，實際接觸面積只是表觀接觸面積的一小部分，如圖2所示。

圖1 粗糙表面示意圖

圖2 實際接觸面積示意圖

粗糙面接觸電阻模型將兩個粗糙面之間的接觸簡化為剛性平面和等效可變形表面之間的接觸，其假設(shè)條件如下：1)電阻接觸點高度的分布類似于高斯分布;2)所有電阻接觸點在頂點處具有相同的半徑;3)電阻接觸點高度變化具有隨機性，并且電阻接觸點單獨出現(xiàn)變形。等效參數(shù)按照公式(1)來計算。

式中，E是彈性模量，E*是E的等效值，ν是泊松比，β_1，2接觸點是兩個電阻接觸面的平均半徑，β是接觸點的等效平均半徑，σ_1，2 RMS是電阻接觸面的粗糙度，σ是等效RMS粗糙度，z是峰值高度之和，ψ(z)是高斯密度函數(shù)，ψ(z)是具有等效參數(shù)的高斯密度函數(shù)，而R_a1,2是兩個電阻接觸表面的算術(shù)平均粗糙度。當接觸件處于彈性變形狀態(tài)時，粗糙表面接觸電阻模型滿足公式(2)中的要求。

式中，n是電阻接觸點數(shù)量，N是表觀電阻接觸區(qū)域峰值數(shù)量，A_n是表觀接觸面積，η_s(η_p)是平均面積(長度)上的峰值數(shù)量，d是電阻接觸表面參照面之間的間隔距離，A_r是實際電阻接觸面積，F是接觸面之間的壓力。

本文所研究的接觸電阻材料為銀氧化鉻合金(AgCdO)。表面輪廓通過針型電阻粗糙度測量儀進行測試，見圖3和表1。RMS粗糙度σ可通過公式(1)根據(jù)其粗糙度的算術(shù)平均值R_a進行計算。

圖3 接觸面?zhèn)让孑喞?/P>

表1 接觸電阻表面粗糙度數(shù)據(jù)

電阻表面輪廓的測量還在取樣長度L中提供了峰值高度數(shù)據(jù)。當z_i+1、z_i、z_i-1為相鄰高度時，斜率m_i、曲率k_i、RMS斜率σ_m和RMS速曲率σ_k通過下列公式(3)來確定：

式中，n₀是取樣數(shù)量，h是取樣離散距離。

如果電阻接觸點高度的分布類似于高斯分布，那么，平均曲率近似為σ_k的值。取樣長度L為3.25x10^-3(m)，離散距離h為1.25x10^-3(m)。表2給出了電阻表面輪廓的統(tǒng)計分析結(jié)果。

表2 電阻表面輪廓數(shù)據(jù)的計算

為了計算電阻接觸點的數(shù)量、接觸力和接觸面之間的實際電阻接觸面積，現(xiàn)創(chuàng)建粗糙表面接觸電阻模型公式(4)：

3 接觸電阻模型

接觸電阻R由收縮電阻R_c和膜層電阻R_f組成。收縮電阻R_c包括包絡(luò)收縮電阻R₀和多點作用ρ/nd₀。其中，ρ是電阻率，d是觸點平均直徑。在接觸件出現(xiàn)劣化，且電阻接觸面存在氧化膜的情況下，應(yīng)考慮到膜層電阻的作用。假設(shè)σ_f為通道電阻率，接觸電阻模型可通過公式(5)來計算。

因此，我們可以根據(jù)接觸力、實際接觸面積和接觸面基準面間距的計算結(jié)果建立接觸電阻模型。ρ=2.8x10^-8(Ω·m)，其計算公式如下：

式中，系數(shù)C₁為5.6x10^-14，而C₃為1.4 x 10^-5，而C₂在本文中沒有測定和使用。為了得到接觸面接觸電阻與接觸力之間的關(guān)系式，本文在電阻距離限定在某一范圍的條件下對其數(shù)據(jù)進行擬合。擬合表達式和曲線如公式(7)和圖4所示。

 (7)

圖4 接觸電阻與接觸力擬合曲線

文章還分析了電阻實際接觸面積與接觸力之間的關(guān)系，以供進一步研究，如圖5所示。開始時，電阻實際接觸面積隨著接觸力的增加而迅速增加，但在接觸力增加到給定值之后，其增速明顯放緩。

圖5 電阻實際接觸面積與接觸力關(guān)系曲線

我們將本文獲得的電阻模型和經(jīng)驗公式的接觸電阻計算結(jié)果與不同接觸力下的實驗值進行對比，如表3所示。在工程應(yīng)用中，常用的經(jīng)驗公式為R =k(0.102F)^-m。對于AgCdO平面接觸件來說，式中的系數(shù)m為1，k為170。

表3 接觸電阻結(jié)果對比

從擬合表達式獲得的接觸電阻小于從實驗中獲得的接觸電阻。一方面，由于C₂的不確定性，該電阻模型沒有考慮膜層電阻的影響，這可能是產(chǎn)生這種差異的主要原因;另一方面，曲率是一個假定的平均值也是產(chǎn)生差異的原因。從擬合表達式可以看出，接觸電阻的變化規(guī)律與實驗結(jié)果基本吻合。很明顯，由于經(jīng)驗公式是基于一個粗略的視圖得出的，因此其經(jīng)驗值與實驗結(jié)果的差異更大。這種觀點過分地考慮了接觸力的影響，與實際情況并不相符。

通過對比可以看出，在某些情況下，由經(jīng)驗公式得到的接觸電阻是不準確的，而本文提出的電阻模型更符合實驗結(jié)果。

4 接觸件溫升仿真及其影響因素分析

接觸件溫升的分析非常復(fù)雜，因為它涉及到電流、接觸力等許多影響因素，如接觸材料的熱和電氣特性、環(huán)境條件、表面輪廓、接觸尺寸等。本文所述的接觸件溫升仿真是基于根據(jù)公式(7)所計算的接觸電阻。利用上述等效電阻模型，本節(jié)將進行三維熱電耦合有限元仿真，進一步分析了電流、接觸力和接觸尺寸對接觸件溫升的影響規(guī)律。

4.1接觸件溫升仿真試驗

本文在計算實際接觸面積時已經(jīng)考慮了多點接觸的影響，為了便于建模，接觸面之間的電接觸可以視為一種單點接觸。這意味著接觸電阻模型可以簡化為與接觸件相同材料的圓柱體，圓柱體的面積和高度相當于實際接觸面積及間隔距離。

接觸電阻和接觸件溫升試驗系統(tǒng)的有限元電阻模型如圖6和圖7所示。該測試系統(tǒng)由一對觸點、等效接觸電阻模型、夾具和其他一些金屬零件組成。在接觸力F為19(N)，電流I為60(A)，室溫T₀為25℃的條件下，接觸件溫升的仿真結(jié)果如圖8所示。

圖6 接觸電阻有限元仿真電阻模型

圖7 接觸件溫升試驗系統(tǒng)有限元仿真電阻模型

圖8 接觸件溫升仿真結(jié)果

仿真試驗中的接觸件溫升為76℃，而測得的溫升值為85℃。接觸件溫升值差額就是由接觸電阻差導(dǎo)致的，詳見表3所示。

4.2接觸力對溫升的影響分析

在I為60(A)和T₀為25℃條件下，接觸件溫升隨接觸力增大的變化規(guī)律如表4所示。

表4 壓力對接觸件溫升的影響

仿真結(jié)果表明，接觸件溫升隨著接觸力的增大而減小，但其變化幅度逐漸變小。這恰好與上面分析的實際面積和接觸力之間的影響規(guī)律完全吻合。

4.3電流對接觸件溫升的影響分析

我們分析了在F為19(N)，T₀為25℃的條件下，接觸件溫升隨電流增加的變化規(guī)律。根據(jù)圖9中所示的擬合曲線，其數(shù)據(jù)可根據(jù)公式(8)計算出來。

式中，△T是接觸件溫升仿真結(jié)果，I是電流。

圖9 接觸件溫升與電流擬合曲線

表5 電流對接觸件溫升的影響分析

結(jié)果顯示，接觸件溫升與電流的平方值成正比，而其系數(shù)(本文為0.021 14)與接觸力、接觸件熱導(dǎo)率和電阻率有關(guān)。本文所介紹的方法提供了一種在指定接觸材料和尺寸的情況下，在不同電流值下確定系數(shù)和計算接觸件溫升的方法。

4.4接觸尺寸對接觸件溫升的影響分析

接觸尺寸的變化會影響表觀接觸面積、觸點數(shù)量和實際接觸面積，從而改變接觸電阻和接觸件溫升。在F為19(N)、I為60(A)和T₀為25℃的條件下，接觸溫度隨觸點半徑R的增加而上升的變化情況如表6和圖10所示。

表6 接觸尺寸對接觸件溫升的影響分析

圖10 接觸件溫升和觸點半徑之間的關(guān)系曲線

仿真結(jié)果表明，增大觸點尺寸可以在一定范圍內(nèi)有效降低接觸件溫升。在接觸半徑增加到一定數(shù)值后，這種影響會有所減弱，因為在一定范圍內(nèi)，表觀接觸面積對實際接觸面積的增加作用很小。因此，在接觸結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計中，需要進行理論計算和仿真分析，以確定適宜的觸點尺寸。

5 結(jié)論

1)本文提出了一種基于粗糙表面接觸電阻模型，通過表面輪廓測量和統(tǒng)計分析計算出平面接觸電阻的方法。文中還得到了接觸電阻與接觸力的擬合關(guān)系。這項研究通過實驗得到了驗證。

2)提出了用接觸電阻模型仿真接觸件溫升的方法。在此基礎(chǔ)上，通過三維熱-電耦合有限元仿真計算出接觸件溫升，分析了接觸力、電流和接觸尺寸對接觸件溫升的影響。

3)本文的研究成果為接觸電阻的計算和接觸件溫升的仿真提供了一種準確而有效的方法，可應(yīng)用于不同材料的接觸件，也為電接觸的可靠性驗證和優(yōu)化設(shè)計提供了很好的參考。

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